Denkaufgabe: "8 Schleifen"

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Peter43
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Denkaufgabe: "8 Schleifen"

Beitrag von Peter43 » Sa 11.07.09 17:35

Chinamuls Denkaufgabe mit den 5 Pfählen hat mich inspiriert, in meiner Bibliothek nach einem verwandten Rätsel zu suchen, und ich bin fündig geworden. In Zweisteins 99 Logeleien hab ich es gefunden. Hier ist es:

Professor Syllog hat 8 Schleifen, 4 rote und 4 gelbe. Mit diesen dekoriert er seine 3 Assistenten: Jedem bindet er 2 Schleifen auf den Rücken, so daß jeder die der anderen beiden sehen kann, aber natürlich nicht die eigenen. Die restlichen beiden steckt er in seine Tasche.

Jetzt fragt der Professor den 1. Assistenten: "Kennen Sie Ihre Schleifen?". Antwort "Nein".
Er fragt den 2. Antwort "Nein."
Er fragt den 3. Antwort "Nein".
Er beginnt von vorne und fragt ein zweitesmal den 1. Wieder ist die Antwort "Nein".

Da ruft plötzlich der 2., daß er jetzt genau wisse, welche Schleifen er auf dem Rücken habe. Wie kann er es wissen, und welche Schleifen hat er?

Mit freundlichem Gruß
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Sebastian D.
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Beitrag von Sebastian D. » Sa 11.07.09 21:23

Assistent 1 sieht eine rote und gelbe Schleife bei Assistent 2 + 3 er weiß darum nicht was er hat und sagt "nein"

Assistent 2 sieht eine rote und gelbe Schleife bei Assistent 1 + 3 er weiß darum nicht was er hat und sagt "nein"

Assistent 3 sieht eine rote und gelbe Schleife bei Assistent 1 + 2 er weiß darum nicht was er hat und sagt "nein"

Man kann nur sicher wissen welche Schleifen man hat wenn man bei den anderen beiden Assistenten zusammen 4 Schleifen der gleichen Farbe sieht. Darum sagen alle "nein".

Wenn alle der Logik folgen sind also je 3 Schleifen von jeder Farbe verbraucht und je 1 Schleife über. Daher weiß der 2. Assistent welche Schleifen er hat, nämlich eine rote und eine gelbe.

Gruß,

Sebastian
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Peter43
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Beitrag von Peter43 » Sa 11.07.09 22:09

Hallo Sebastian!

Aber der 1. Assistent sagt doch auch beim zweitenmal, er wisse es nicht! Und wir setzen mal voraus, daß alle gleich und zwar hochintelligent sind. Nach Deiner Logik hätte er es aber beim 2. Durchgang wissen müssen. Aber erst der 2. Assistent weiß es beim 2. Durchgang.

Mit freundlichem Gruß
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Sebastian D.
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Beitrag von Sebastian D. » Sa 11.07.09 22:12

Gut, ich bin jetzt davon ausgegangen das der 2. assistent schlauer ist :oops:
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alex11
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Beitrag von alex11 » Sa 11.07.09 22:23

Sebastian D. hat geschrieben:Assistent 1 sieht eine rote und gelbe Schleife bei Assistent 2 + 3 er weiß darum nicht was er hat und sagt "nein"

Assistent 2 sieht eine rote und gelbe Schleife bei Assistent 1 + 3 er weiß darum nicht was er hat und sagt "nein"

Assistent 3 sieht eine rote und gelbe Schleife bei Assistent 1 + 2 er weiß darum nicht was er hat und sagt "nein"

Man kann nur sicher wissen welche Schleifen man hat wenn man bei den anderen beiden Assistenten zusammen 4 Schleifen der gleichen Farbe sieht. Darum sagen alle "nein".

Wenn alle der Logik folgen sind also je 3 Schleifen von jeder Farbe verbraucht und je 1 Schleife über. Daher weiß der 2. Assistent welche Schleifen er hat, nämlich eine rote und eine gelbe.

Gruß,

Sebastian
Dass der 2. Assistent eine rote und eine gelbe Schleife haben muss, trifft auch m. E. zu, allerdings ist die Ableitung / Erklärung nicht korrekt.

Wenn z. B. Assistent 1 zwei rote Schleifen hat, so bleiben für Assistent 2 und 3 jeweils die Kombinationen "rote + gelbe Schleife" sowie "2 gelbe Schleifen" übrig. Wenn nun Assistent 2 gelbe Schleifen hätte würde Assistent 3 1x2 gelbe und 1x2 rote Schleifen sehen und sich denken: wenn ich 2 gelbe oder 2 rote Schleifen haben würde, dann hätte entweder Assistent 1 vier rote Schleifen gesehen (und gewußt dass er 2 gelbe Schleifen hat) oder Assistent 2 vier gelbe Schleifen gesehen (und gewußt dass er 2 rote Schleifen hat). Da aber beide "Nein" gesagt haben, hätte Assistent 3 schon in der 1. Runde gewußt dass er ein rotes und ein gelbes Band haben muß. In der 2. Runde weiß daher Assistent 2 dass er ein rotes und ein gelbes Band haben muß.
Die gleiche logische Ableitung läßt sich durchführen wenn Assistent 1 + 2 zwei verschiedenfarbige und Assistent 3 zwei gleichfarbige Schleifen hat.

Wenn Assistent 2 (als einziger) zwei gleichfarbige Schleifen hätte, dann funktioniert's wieder mit äquivalenter Logik, wobei allerdings schon Assistent 1 in der 2. Runde ableiten könnte, dass er eine rote und eine gelbe Schleife haben muss.
Da aber Assistent 1 auch in der 2. Runde noch "Nein" sagt, bleibt als einzige Möglichkeit, dass (auch in der Konstellation dass Assistent 1 + 3 keine 2 gleichfarbigen Schleifen haben) Assistent 2 keine zwei gleichfarbigen Schleifen haben kann und dieser weiß daher (spätestens) in der 2. Runde die Farbe seiner Schleifen, unabhängig davon in welcher Farbkombination die Schleifen an die drei Assistenten ausgeteilt werden.

Wenn 2 x 2 gleichfarbige Schleifen im Spiel sind, dann wird die logische Ableitung natürlich schneller bzw. einfacher.
Zuletzt geändert von alex11 am Sa 11.07.09 22:49, insgesamt 2-mal geändert.
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Beitrag von alex11 » Sa 11.07.09 22:29

Leider Doppel-Post... :roll:
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Beitrag von Peter43 » Sa 11.07.09 23:46

Hallo alex11,

Herzlichen Glückwunsch! Genauso ist es. Die Lösung von Sebastian war zwar richtig, aber die Begründung war es eben nicht.

Mit freundlichem Gruß
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