Die verschlossene Haustür

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Peter43
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Die verschlossene Haustür

Beitrag von Peter43 » Mi 08.07.09 21:43

Ok, bei eurem intellektuellen Potential soll es diesmal ein schweres Rätsel sein!

Eine verschlossene Tür hat ein kompliziertes Sicherheitsschloß:
(1) Es besteht aus 4 Ein-Aus-Schaltern A, B, C, und D, die versteckt in einem quadratischen
Kasten nicht einsehbar sind. Sie sind angeordnet in Form eines Quadrats:
A..B
C..D
Hier sind allerdings sichtbar angeordnet, damit man sieht, wie es gemeint ist.
Diese Schalter kann man nicht direkt betätigen!

Dazu befinden sich links neben diesem Kasten mit den 4 Schaltern zwei weitere Schalter S1 und S2:
(2) Schalter S1, ein Vorwahlschalter, kann zwischen B und D hin- und hergeschaltet werden.
Steht S1 auf B (für benachbart), wählt er von den Schaltern ABCD zufällig 2 benachbarte Schalter aus, horizontal oder vertikal, also entweder AB oder CD oder AC oder BD, die wir aber nicht einsehen können.
Steht er auf D (für diagonal), wählt er von den Schaltern ABCD zufällig 2 diagonale Schalter aus, also entweder AD oder BC, die wir aber ebenfalls nicht einsehen können.

(3) Schalter S2 ist der Ausführungsschalter. Er kann zwischen 1 und 2 hin- und hergeschaltet werden.
Steht S2 auf 1, dann invertiert er zufällig einen der beiden von S1 ausgewählten Schalter ABCD, macht also aus Ein Aus und umgekehrt, was wir aber nicht sehen können.
Steht S2 auf 2, dann invertiert er beide der von S1 ausgewählten Schalter ABCD, was wir aber nicht sehen können. Wir wissen ja nicht einmal, welche der Schalter A, B, C oder D der erste Schalter S1 zufällig gewählt hat!

Die Tür öffnet sich dann, wenn alle Schalter A, B, C und D in derselben Stellung stehen, also alle auf Ein oder alle auf Aus stehen.
Zu Beginn stehen alle Schalter A, B, C und D in einer Zufallsstellung, die wir nicht kennen und die auch nicht einsehbar ist.

Ein Zug besteht immer darin, daß man den Vorwahl-Schalter S1 betätigt und dann den Ausführungs-Schalter S2 umlegt. Wie muß man sie betätigen, um die Tür auch im ungünstigsten Fall zu öffnen?

(Aus 'Spektrum der Wissenschaft')

Die Zeichnung soll die Anordnung anschaulicher machen.

Viel Erfolg!
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Beitrag von vMadai » Do 09.07.09 09:11

Die beiden Schalter haben keine neutrale Mittelstellung?
Kann man also nicht in mehren Zügen hintereinander dieselbe Schalterposition wählen?

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Peter43
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Beitrag von Peter43 » Do 09.07.09 12:39

Danke für die Frage! Sie haben natürlich beide eine neutrale Stellung, damit man sie gezielt auf B oder D, bzw. 1 oder 2 schalten kann, und das auch wiederholt.

Ein Zug besteht immer darin, daß man mit dem Vorwahlschalter S1 B oder D aussucht und anschließend den Ausführungsschalter S2 auf 1 oder 2 legt. Erst dadurch wird eine Aktion (oder Zug) ausgelöst. Es gibt also insgesamt 4 verschiedene Züge: B-1, B-2, D-1 und D-2.

Mit freundlichem Gruß
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Beitrag von Peter43 » Fr 10.07.09 12:49

Jetzt scheine ich euch doch erwischt zu haben! Hier mal ein Einstieg:

Definition: 1 = Ein, 0 = Aus

Da die Lösung nur die gleiche Stellung der Schalter verlangt, sind 0 und 1 zu Beginn austauschbar. Zudem sind alle Stellungen, die durch Drehung oder Spiegelung auseinander hervorgehen, zu Beginn gleichwertig. Deshalb gibt es nur 3 verschiedene Anfangsstellungen:

a) 'einzeln'
1...0
0...0

b) 'benachbart'
1...1
0...0

c) 'diagonal'
1...0
0...1

Und Züge gibt es - wie bereits gesagt - nur 4 verschiedene: B1, B2, D1 und D2.
Mit diesen Zügen sollen die Schalter ABCD alle auf 1 oder alle auf 0 gesetzt werden.

Mit freundlichem Gruß
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Beitrag von chinamul » Fr 10.07.09 13:19

getilgt!
Zuletzt geändert von chinamul am Fr 10.07.09 18:02, insgesamt 2-mal geändert.
Nil tam difficile est, quin quaerendo investigari possit

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Beitrag von vMadai » Fr 10.07.09 13:21

Wenn man in der Diagonalstellung B2 drückt, hat man die Benachbart-Stellung.
Drückt man in der Benachbart-Stellung B2, hat man entweder die Diagonalstellung, oder die Tür ist offen.
Von dem Moment an, wo man davon ausgehen kann, dass man entweder die Stellungen b) oder c) erreicht, hat, braucht man nur noch solange B2 zu wählen, bis die Tür offen ist.

Die Stellungen b) oder c) erreicht man aus a), indem man D1 oder B1 drückt. Wenn man Glück hat, ist die Tür sogar schon jetzt offen.
Falls man aber schon in b) oder c) ist und D1 oder B1 drückt, kommt man wieder nach a).

Das Problem ist also: wie gelange ich sicher zu b) oder c)?

Ich glaube, es gibt keine sichere Möglichkeit.
Man kann nur von Anfang an solange B2 drücken, bis offen ist.
Wenn das nach vielen Versuchen nicht klappt, ist man offenbar immer nnoch in a). Dann muss man einmal D1 oder B1 drücken und wieder weitermachen mit B2, bis offen ist.

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Beitrag von Peter43 » Fr 10.07.09 16:12

Der letzte Zug - und damit die Türöffnung - ist D2 in Stellung 'diagonal'. Die Frage ist, wie kann man die Ausgangsstellungen zwangsläufig in 'diagonal' überführen.

Hallo Chinamu!
Kannst Du Dein Rätsel in einen eigenen Thread setzen?

Mit freundlichem Gruß
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Beitrag von Locnar » Sa 11.07.09 16:04

Hmmm,

ein guter Tritt und das Problem ist gelöst. -:)
Gruß
Locnar

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Beitrag von vMadai » Sa 11.07.09 16:57

Ich kapituliere auch und warte auf die Lösung.

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Beitrag von Peter43 » Sa 11.07.09 17:01

Erinnert ja ein bißchen an die Lösung des Gordischen Knoten durch einen berühmten Machtmenschen!

Hier also meine Lösung in 7 Zügen (vielleicht geht es auch kürzer?):
Es gibt insgesamt 3 verschiedene Ausgangsstellungen.
'einzeln'
1...0
0...0

'benachbart'
1...1
0...0

'diagonal'
1...0
0...1

Hier die Reihenfolge der Züge:
1. D2
Im Falle von 'diagonal' ist die Aufgabe gelöst
'benachbart' und 'einzeln' bleiben unverändert.
2. B2
macht aus 'benachbart' 'diagonal'
läßt 'einzeln' unverändert
3. D2
löst davon 'diagonal'
läßt 'einzeln' unverändert
4. B1 (oder auch D1)
macht aus 'einzeln' 'diagonal' oder 'benachbart'
5. D2
löst davon 'diagonal'
läßt 'benachbart' unverändert
6. B2
überführt 'benachbart' in 'diagonal'
7. D2
löst 'diagonal'

Damit ist die Tür unabhängig von der Ausgangsstellung der Schalter in spätestens 7 Zügen geöffnet. Es kann vielleicht aber auch sein, daß es noch eine kürzere Lösung gibt.

Mit freundlichem Gruß
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