Plauderecke - Spielplatz - Spielwiese

[mike h]

War Apollo nicht ein Mann?

[antoninus1]

Bitte sei gnädig und reklamier nicht so schnell. Du reklamierst schneller, als man korrigieren kann.

[antoninus1]

Jetzt war ich schon wieder zu langsam
Meine Güte, hier wird schneller gelöscht und verschoben, als ich tippen kann.
Das ist ein Echtzeitforum (und ab damit in die Plauderecke)

[Numis-Student]

Ich erinnere doch nur ganz nett und freundlich daran, auch einen Wunsch zu äussern.

Und wenn ich sehe, dass meine Erinnerung nicht nötig ist, lösche ich diese sofort wieder.

Von euch lösche ich nichts, einerseits wollen wir ja alle schöne, seltene und interessante Münzen sehen, und vor allem will ich verhindern, dass damit verbundene Danksagungen wieder verschwinden. Daher Schiebetür ich die ganzen Kommentare, zu spät gepostete Münzen etc grundsätzlich hier hinüber.

[antoninus1]

Ich erinnere doch nur ganz nett und freundlich daran, auch einen Wunsch zu äussern.

Ich weiß ja, dass Du es gut mir uns meinst. Aber lass Dir bitte einfach ein paar Minuten mehr Zeit dazu. Ich war ja noch online, habe selbst bemerkt, dass mein Wunsch fehlte, und war am Tippen. Deine so schnelle Erinnerung war unnötig.
Wenn ich so unmittelbar erinnert werde, epmpfinde ich es eher als Kontrolle. Ich weiß nicht, ob Du das nachempfinden kannst.

[Perinawa]

Ich dachte, der heisst Nero

Auf deine Verantwortung!

https://www.youtube.com/watch?v=TBw7gZN8NMw

[Perinawa]

War Apollo nicht ein Mann?

https://www.youtube.com/watch?v=w4aLThuU008

[Staufer]

Hat da jemand einen tollen Tipp auf den ich gerade nicht komme? Wie macht Ihr das?

So, mir war langweilig.. mit tollen Tipps ist das ja sowieso so eine Sache. Aber ich habe mir überlegt, wie sich das Tablett-Neueingang-Problem optimieren lässt.
Ich würde vorschlagen. Die Tabletts zunächst (initial) nur zur Hälfte zu besetzen. Ziel ist es, bei einem Neueingang das "Stühlerücken" zu minimieren, also möglichst wenige Kästchen neu belegen zu müssen. (Die Tabletts anfänglich nur zur Hälfte zu besetzen bietet den Vorteil, dass ein nach einigen Neueingängen voll gewordenes Tablett auf nun zwei neue Tabletts aufgeteilt werden kann, ohne die Belegung der anderen Tabletts zu ändern.)

Folgendes Schema ist dabei wahrscheinlich am besten geeignet - zumindest dann, wenn keine Kenntnis über mögliche zukünftige Käufe besteht:

Das erste Kästchen des ersten Tabletts wird nicht belegt, anschließend wechseln sich belegte und unbelegte Kästchen ab.
a-z bezeichnet belegte Kästchen, die jeweils Münze a,b,...,z beherbergen. "_" bezeichnet unbelegte Kästchen.
(Für ein 8x8 Tablett)
[_a_b_c_d]
[_e_f_g_h]
[...

(7x7)
[_a_b_c_]
[d_e_f_g]
[_...

Im Worst-case kommt es dazu, dass immer am Anfang der Sammlung (also am Anfang des ersten Tabletts) Münzen hinzugefügt werden sollen.
Bezeichne (n) den n-ten Neueingang und S(n) die Anzahl der Umplatzierungen um den n-ten Neueingang einzuordnen.
Dann gilt im worst-case S(1) = 0, S(2)=2, S(3)=4 ... also allgemein S(n) = 2(n-1). Der worst case ist aber unwahrscheinlich.
(worst-case)

(Ausgangslage)
[_a_b_c_d]

(1.)
[(1)a_b_c_d]

(2.)
[(2)(1)ab_c_d]

(3.)
[(3)(2)(1)abc_d]

etc.

Um dieses Problem anfänglich zu umgehen, würde es sich empfehlen, einige Kästchen am Anfang des ersten Tabletts freizulassen (z.B. die erste Reihe, natürlich bedeutet das auch, dass das erste Tablett unterbesetzt ist (<50%)). Man könnte sich auch entscheiden, in einem solchen Fall vorzugehen, wie man es intuitiv auch am Ende der Sammlung machen würde: Einfach ein neues Tablett am Anfang hinzufügen. In diesem Fall käme es zwar zur Verschiebung von Tabletts, aber die Seltenheit einer solchen Maßnahme würde das rechtfertigen. Für diese Strategie wäre der worst-case S(n) = n-1.

(Ausgangslage)
(...)
[_a_b_c_d]
[_e_f (...)

(1.)
[_a_b(1)c_d]

(2.)
[_a_b(1)(2)cd]

(3.)
[_a_b(1)(2)(3)c]
[de_f_g_h]

etc.

Allerdings ist der worst-case auch in diesem Fall bei Einzelkäufen eher unwahrscheinlich. Außer natürlich, man kauft einige Münzen, die zwischen zwei bereits einsortierten Münzen liegen sollen.

Der best-case ist natürlich trivial. In diesem Fall würde S(n) = 0 (für alle n...) gelten, bis alle Lücken gefüllt sind. Dieser Fall ist unrealistisch.

Was wäre ein realistischer Fall? Ich habe mal den Fall simuliert, dass es nur ein Tablett gibt mit 64 Kästchen, auf dem zunächst nach obigem Schema 32 Münzen einsortiert sind. Es wurde angenommen, dass die Einsortierung eines Neueingangs überall gleich wahrscheinlich ist. Die x-Achse bezeichnet die k-te Einsortierung und die y-Achse die durchschnittlich benötigten Umplatzierungen für die k-te Einsortierung. Auf dem Tablett sind bereits 32 Münzen, entsprechend können 32 neu hinzugefügt werden.

(Man kann also erwarten, dass man für die ersten 21 Einsortierungen (=> 53 Münzen auf Tablett) im Durchschnitt nicht mehr als fünf Umplatzierungen vornehmen muss.)

Der modellierte Fall ist ungünstiger, als normal anzunehmen, da auf keine anderen Tabletts ausgewichen werden kann, wenn beispielsweis am Anfang eine Münze einsortiert werden soll.

Würden weitere Tabletts zur Verfügung stehen, liefert die Simulation (nun unabhängig von der Größe des Tabletts, mit anfänglich ebenfalls 32 einsortierten Münzen und 32 bzw. 100 neu einsortierten):

Bei anfänglich 200 sortierten Münzen und weiteren 500 Eingängen:

Screenshot_6.png (5.81 KiB) 568 mal betrachtet

(Hier wurde allerdings nicht berücksichtigt, dass ein voll gewordenes Tablett auf zwei Tabletts nach Anfangsschema aufgeteilt werden soll.)

Mit der Regel, dass volle Tabletts aufgeteilt werden (mit zusätzlichen Kosten K=Tablettgröße-1), liefert die Simulation für ein gewöhnliches 8x8 Beba-Tablett, in voriger Situation (200 Münzen zu Beginn, 500 Eingänge):

Screenshot_10.png (6.52 KiB) 568 mal betrachtet

(Man darf also davon ausgehen, dass im Durchschnitt nicht mehr als 9 Verschiebungen für eine Einsortierung benötigt werden, selbst wenn man mehrere hundert Münzen nacheinander einsortiert)

(10x10 Tablett)

Screenshot_11.png (6.69 KiB) 568 mal betrachtet

(6x6 Tablett)

Screenshot_12.png (6.58 KiB) 568 mal betrachtet

Die Simulation folgt der Intuition, dass kleinere Tabletts für die Einsortierung günstiger sind.

Zu guter Letzt 100 Münzen und 1000 Neuzugänge auf 6x6-Tabletts:

Screenshot_14.png (8.73 KiB) 568 mal betrachtet

Jetzt bleibt nur noch die Frage zu klären, ob meine Langeweile diesen Beitrag rechtfertigt.

[T........s]

Aber sowas von … ich habe gerade leider nur das Handy dabei. Aber morgen am Rechner schaue ich mir das genauer an.

Aber jetzt schon Daumen hoch für den Beitrag!

[shanxi]

Die vorgeschlagene
[_a_b_c_d]
[_e_f_g_h]....
Startsortierung, ist genau das, was ich schon immer mache.

Funktioniert gut, nur ist die Annahme, dass die Einsortierung eines Neueingangs überall gleich wahrscheinlich ist, zumindest bei mir nicht erfüllt, was dann zu mehr notwendigen Verschiebungen führt. Auch die Teilung eines vollen Tabletts in zwei halbgefüllte Tabletts funktioniert idR nicht, da ich beim Aufteilen immer auch thematisch sortiere und daher keine 50/50 Aufteilung bekomme. Das hat aber keinen großen Effekt.

[richard55-47]

Ich denke, das wird ein ungelöstes Problem bleiben. Wenn ich an Sammler wie Timestheus denke, die sozusagen im Akkord Münzen erwerben, sehe ich deren Zweithobby im ständigen Verschieben in den tablets. Ich persönlich habe zwei Ordnungskriterien:
a) Protagonist, alphabetisch geordnet
b) Rückseitenmotiv - alphabetisch geordnet.

Dazwischen Leerräume. Aber dieses System stößt auch ab und an an Grenzen. Abhilfe erfolgt durch Verwendung eines neuen Schubers. Das verschafft viel neuen Platz und die Verschieberei hält sich in Grenzen.

Anfangs hatte ich meine Münzen in Pappbliester gesteckt, in eine Art Dia-Aufbewahrungsordner geordnet nach dem oben geschilderten System. Das stieß schnell an seine Grenzen. Bei Assen, Dupondien und Sesterzen war die Dicke der Münzen ein Riesenproblem. Zog ich einen Bliester, hatte ich drei in der Hand. Das war lästig. Auch konnten die Münzen nicht "atmen". Also Bliester weg und Schuber besosrgt.

Tipp für eifrige Sammler: Erst schauen, ob noch Platz da ist, dann erst kaufen. Das erspart das Verschieben.

[shanxi]

Frage zu deiner Simulation "Screenshot 14" ( 100 Münzen und 1000 Neuzugänge auf 6x6-Tabletts)

Du hast also am Anfang 100 Münzen, d.h. 6 teilweise belegte Tabletts. Am Ende 1100 Münzen und mindestens 31 Tabletts. Du musst also mindestens 25 Mal auf neue Tabletts umsortieren, und das heißt jeweils 18 Münzen auf ein neues Tablett verschieben, und auf dem verbliebenen Tablett 17 Münzen so verschieben, dass sie wieder in der richtigen Ausgangsposition sind. Berücksichtigst du diese mindestens 25x18 + 25x17 (oder 25x35) Verschiebungen ? Sind die in deinem Mittelwert enthalten Das sind immerhin mindestens 875 Verschiebungen.

[Perinawa]

Hier ist sie. Ich wünsche mir einen Doppelsesterz der HERENNIA ETRVSCILLA.

Sonst nix ? Die sind doch noch seltener als die vom Decius

Ich wusste nicht mal von der Existenz, obwohl ich auf (römische) Frauen stehe

Na, dann müssen wir halt bis 23:07 h heute abend warten...

Grüsse
Rainer

[T........s]

So, mir war langweilig.. mit tollen Tipps ist das ja sowieso so eine Sache. Aber ich habe mir überlegt, wie sich das Tablett-Neueingang-Problem optimieren lässt.

Moin Moin ... so jetzt bin ich auch wach. Hast Du beruflich mit solchen mathematischen Wahrscheinlichkeitsrechnungen zu tun oder ist das ein Hobby von Dir? Und das ist nicht despektierlich gemeint! Ich finde Deinen Beitrag klasse.

Ich werde mir jetzt das nochmals genauer durchlesen während ich meine Münztablets vor mir liegen habe

[Staufer]

Frage zu deiner Simulation "Screenshot 14" ( 100 Münzen und 1000 Neuzugänge auf 6x6-Tabletts)

Du hast also am Anfang 100 Münzen, d.h. 6 teilweise belegte Tabletts. Am Ende 1100 Münzen und mindestens 31 Tabletts. Du musst also mindestens 25 Mal auf neue Tabletts umsortieren, und das heißt jeweils 18 Münzen auf ein neues Tablett verschieben, und auf dem verbliebenen Tablett 17 Münzen so verschieben, dass sie wieder in der richtigen Ausgangsposition sind. Berücksichtigst du diese mindestens 25x18 + 25x17 (oder 25x35) Verschiebungen ? Sind die in deinem Mittelwert enthalten Das sind immerhin mindestens 875 Verschiebungen.

Ja, diese Verschiebungen werden berücksichtigt, allerdings kommt es nicht dazu, dass 25 Tabletts aufgeteilt werden müssen.
Das hängt mit einer zweiten Möglichkeit zusammen, Tabletts hinzuzufügen. Wenn eine Münze am Anfang oder Ende hinzugefügt werden soll, bzw. die "lineare" Verschiebung auf ein weiteres Tablett günstiger ist, als die Verschiebung innerhalb der Tabletts, kann ein Tablett an Anfang oder Ende der Sammlung hinzugefügt werden. Bsp1:

x soll vor 'a' eingefügt werden:

[ab_c_d_e](...) statt [xabc_d_e] (zwei Verschiebungen) wird ein neues Tablett eingefügt und resultiert in

(...)
[______x_]
-
[ab_c_d_e]

(ohne Verschiebung)

Bsp2:
x soll zwischen a und b eingefügt werden:

[abcd_e_f](...) (statt [axbcde_f] : drei Verschiebungen)

[______a_]
-
[xb_c_d_e]

(Eine Verschiebung)


Der Simulation zufolge kommt es bei 2000 Iterationen dieses Falls im Durchschnitt zu 12,3 Aufteilungen, wodurch insg. etwa 450 Verschiebungen verursacht werden. Das Maximum lag bei 16. Die restlichen Tabletts werden also auf die zweite Art hinzugefügt.
Das einzig unschöne an diesem Ansatz ist, dass es dazu kommen kann, dass nur sehr wenige Münzen auf dem ersten Tablett liegen. Auf dem letzten zwar auch, aber das ist "normal", zumindest bei mir.